Question

5．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端水平拋出一個小球，小球落在斜面上某處．關于小球落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角α，下列說法正確的是（　　）

• A． 夾角α滿足tanα=2tanθ
• B． 夾角α與初速度大小無關
• C． 夾角α隨著初速度增大而增大
• D． 夾角α與傾角θ的和一定是90°

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據豎直位移與水平位移之比等于tanθ，求出小球在空中的運動時間，結合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關系，判斷夾角與初速度的關系．

解答 解：ABC、小球落在斜面上時，有tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解之得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上時速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，又 β=α+θ，則tan（α+θ）=2tanθ，θ一定，則α一定，與初速度大小無關．故AC錯誤，B正確．
D、小球水平方向做勻速運動，所以v與豎直方向的夾角β一定小于90°，即α+θ＜90°，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及兩個分位移之間的關系．要知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結論，經常用到，可在理解的基礎上記牢．