Question

12．如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓內有垂直于圓平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速率υ在圓環上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻不計，求：
（1）MN從圓滑的左端滑到右端的過程中電阻R上電流強度的平均值；
（2）此過程中通過R的電量？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律，從而求出從左端滑到右端導體棒產生的平均感應電動勢，再由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的平均電流；
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流與電量的關系式求解通過導體棒的電荷量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢為：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{∅}_{2}-{∅}_{1}}{△t}$=$\frac{Bπ{r}^{2}-0}{\frac{2r}{v}}$=$\frac{πBrv}{2}$，
平均感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{πBrv}{2R}$；
（2）MN從左端到右端的整個過程中，通過R的電荷量為：
q=I△t=$\frac{πBrv}{2R}$×$\frac{2r}{v}$=$\frac{πB{r}^{2}}{R}$；
答：（1）圓環的左端到右端的過程中電阻R上的電流強度的平均值為$\frac{πBrv}{2R}$；
（2）通過的電荷量通過的電荷量為$\frac{πB{r}^{2}}{R}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律，且電量與磁通量的變化及電阻有關．并體現了平均感應電動勢與瞬時感應電動勢的區別及如何求解．