Question

將粉筆頭A輕放在以2 m/s的恒定速度運動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4 m的劃線.若使該傳送帶改做加速度大小為1.5 m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點的距離為多少？（g取10 m/s²）

Answer 1

m

解析：粉筆頭A在傳送帶上運動，設其加速為a,加速時間為t,則：vt-at²=4at=2，

所以a=0.5 m/s²

若傳送帶做減速運動，設粉筆B的加速時間為t₁,有：

v₁=at₁=v-a′t₁

所以t₁== s=1 s

此時粉筆B在傳送帶上留下的劃線長為：

l₁=s_傳送帶-s_粉筆=（vt₁-a′t₁²）-at₁²=2×1 m-×1.5×1 m-×0.5×1 m=1 m

因為傳送帶提供給粉筆的加速度大小為0.5 m/s²，小于1.5 m/s²，故粉筆相對傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時，有：

v₁=a′t₂  v₂=v₁-at₂

l₂=s_粉筆′-s_傳送帶′=-= m

傳送帶停止運動后，粉筆繼續在傳送帶上做勻減速運動直至停止.則：

l₃== m

所以Δl=l₁-l₂-l₃= m.