Question

4．某學習小組利用下述實驗裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究：
一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端與一小球接觸但不固連；彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地在．

（1）該小組同學經過討論認為：實驗中若不計空氣阻力的影響，可以認為彈簧壓縮后具有的彈性勢能E_P與小球被拋出的動能E_K相等．
你認為他們的討論是否正確？
答：正確．
（2）已知重力加速度大小為g，若要求得小球被拋出時的動能E_K，你認為至少還需要測量下列物理量中的ACD（只填正確答案的序號）
A、小球的質量mB、彈簧的壓縮量△x
C、桌面到地面的高度hD、小球拋出點到落地點的水平距離s
（3）請你用所選取的測量量和已知量推導出表示E_K的表達式．E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（4）已知圖b中的直線，是該小組在實驗測量中得到的s-△x圖線．由圖中給出的直線和E_K的表達式或知：E_K與△x的二次方成正比．

Answer 1

分析 本題的關鍵是通過測量小球的動能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據平拋規律以及動能表達式即可求出動能的表達式，從而得出結論．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據E_p=E_k 即可得出結論．

解答 解：（1）一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，根據機械能守恒定律，即有彈簧壓縮后具有的彈性勢能E_P與小球被拋出的動能E_K相等，
（2）由平拋規律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時的初速度，進而可求出物體動能，
所以本實驗至少需要測量小球的質量m、小球拋出點到落地點的水平距離s、桌面到地面的高度h，
故選：ACD．
（3）由平拋規律應有h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt，又E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯立可得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（4）由圖（b） 中給出的直線關系可知，△x∝s
結合公式：E_P=E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$ 
可得：E_P∝s²，E_p與△x的 二次方成正比
故答案為：（1）正確；（2）ACD；（3）E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（4）二．

點評 本題考查驗證機械能守恒定律的實驗，要明確實驗原理，根據相應規律得出表達式，然后討論即可．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據E_p=E_k 即可得出結論．