Question

18．火車從靜止起動做勻加速直線運動，站在第1節車廂前端的人看到第2車廂從他身邊通過的時間是5s，那么第6節車廂從他身邊通過的時間是多少？

Answer 1

分析 換參考系，以火車為參考系，人做的是初速度為零的勻加速直線運動，其連續通過相等的位移所需要的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$可得$\frac{{t}_{2}}{\sqrt{2}-1}=\frac{{t}_{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$代入數據即可．

解答 解：初速度為零的勻加速直線運動連續通過相等的位移所需要的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$可得：
$\frac{{t}_{2}}{\sqrt{2}-1}=\frac{{t}_{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$
解得：${t}_{6}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-1}{t}_{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-1}×5=\frac{5（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}{\sqrt{2}-1}$s=2.57s
答：第6節車廂從他身邊通過的時間是2.57s

點評 考查勻變速直線運動的比例式和巧換參考系：轉換參考系，就很容易理解運動，以火車為參照物，人做的是初速度為零的勻加速直線運動連續通過相等的位移所需要的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$．