Question

4．如圖所示，甲、乙兩人各乘一輛冰車在山坡前的水平冰道上游戲，甲和他冰車的總質量m₁=40kg，從山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v₁=3m/s，乙和他的冰車的質量m₂=60kg，以大小為v₂=0.5m/s的速度迎面滑來．若不計一切摩擦，為使兩車不再相撞，試求甲的推力對乙做功的數值范圍？

Answer 1

分析 甲與乙的車若不再相碰，則有兩種情況，1．二者速度方向相同，乙的速度大；2．二者速度的方向相反，乙的速度的大．然后根據動量守恒定律和功能關系分別討論即可．

解答 解：以甲與乙組成的系統為研究對象，取向右方向為正，由動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=m₁v_甲+m₂v_乙，
對乙由動能定理得W=$\frac{1}{2}{m_2}v_乙^2$-$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$，
討論：當v_甲=v_乙時甲對乙做的功最少，代入以上方程，得：W=16.8J，
當v_甲=-v_乙時甲對乙做的功最多，代入以上方程，得W=600J，
甲對乙做功的數值范圍為16.8J≤W≤600J．
答：甲對乙做功的數值范圍為16.8J≤W≤600J．

點評 本題主要考查了動量守恒定律，對學生能力的要求較高，關鍵是選擇好系統，以及選擇好研究的過程，注意正方向的規定．