Question

如圖所示，在北戴河旅游景點(diǎn)之一的滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面，斜面與水平面接觸的地方可以看成孤面）甲、乙兩名旅游者分乘兩個(gè)滑沙橇從A點(diǎn)由靜止出發(fā)同時(shí)沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上．設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙橇上不動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．甲在B點(diǎn)的速率等于乙在B′點(diǎn)的速率

B．甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′的速率

C．甲全部滑行過(guò)程的路程一定比乙全部滑行過(guò)程的路程大

D．甲全部滑行過(guò)程的水平位移一定等于乙全部滑行過(guò)程的水平位移

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理研究甲在B點(diǎn)的速率與乙在B′點(diǎn)的速率大小關(guān)系．由動(dòng)能定理還可以得到水平位移的表達(dá)式，進(jìn)一步根據(jù)幾何知識(shí)分析兩人路程關(guān)系．

解答：解：
設(shè)滑道的傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
A、滑沙者在由斜面滑到水平面的過(guò)程中，由動(dòng)能定理，mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2-0，即：mgh-μmgcotθ=

1

2

mv2，
由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′點(diǎn)的速率．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、再對(duì)滑沙者滑行全過(guò)程用動(dòng)能定理可知：mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-μmgs′=0，得：h-μhcotθ-μs′=0，即：hcotθ+s′=

h

μ

，水平位移為：hcotθ+s′，與斜面的傾角無(wú)關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點(diǎn)水平位移相同的位置，則幾何知識(shí)可知，甲的滑行總路程比乙長(zhǎng)．故C正確，D正確
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用動(dòng)能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無(wú)關(guān)，是一個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．而處理水平位移時(shí)用到的方法也需要仔細(xì)體會(huì)．