Question

小李家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李發現，第一滴水碰地的同時，第二滴水剛好從水龍頭處下落．他為了測算水滴下落的平均速度，找來了秒表和卷尺．首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計時．當他聽到某一水滴滴在地上聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數“2、3…”，一直數到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數為t．



（1）水滴在空中運動的平均速度的表達式為______；
（2）測得

次數	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度v（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95

h=1m，當數到n=20時秒表的示數 t=8.7s，則水滴下落的平均速度為______ m/s；
（3）小李為了進一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的關系，又做了以下實驗：找來一塊擋板，讓水滴落在擋板上．改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細調節水龍頭滴水的快慢，使得總是在前一滴水滴到擋板上的同時，后一滴水剛好開始下落．計時方法仍和上面一樣．他從實驗中又獲得了如下表所示的6組數據（連同上面的一組共有7組數據）．請選取合適的坐標軸，標上數據和單位，作出相應的圖象，并根據圖象寫出平均速度和下落高度的函數關系為______．

Answer 1

（1）n滴水所經過的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度

.

v

=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）代入數據，有：

.

v

=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1

8.7

≈2.18m/s；
（3）先得到速度的平方，如下表所示；

次 數	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

做平均速度平方與高度的關系圖，先描點，后用平滑的曲線連接起來，如圖所示：



從圖象上可以看出，水滴在空中運動平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h成正比；
斜率為：k=

△( . v )2

△h

3.8-0.94

0.8-0.2

≈4.8
故表達式為：(

.

v

)2=4.8h；
故答案為：（1）

(n-1)h

t

；（2）2.18；（3）如圖所示，(

.

v

)2=4.8h．