Question

質量m=1.0kg的物塊靜置于粗糙水平面上，水平面與物塊的動摩擦因數μ=0.4．現給物塊施加一水平向右的推力F，推力作用于物塊的時間為10s，物塊在推力作用下運動，其加速度a隨時間的變化如圖（a）所示．g取10m/s²．
（1）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v─t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據圖所示a─t圖象，求物塊10s末的速度大小；
（2）在圖（b）中畫出10s內推力隨時間變化的F-t圖線，并標出縱坐標的值；
（3）求推力F在10s內作用于物塊的沖量．

Answer 1

分析：（1）由v─t圖象求位移的方法可得，a-t圖中．圖線與坐標軸圍成的面積表示速度大小
（2）在t=0時刻，加速度為零，F=f，在前4s內，推力逐漸增加，后6s內，推力恒定，F′=f+ma
（3）由沖量計算式求解沖量，將兩個過程沖量加和即可得總沖量，也可以利用F-t圖線利用面積求沖量

解答：解：（1）由類比可知，0～10s內速度的變化量△v等于0～10s內a-t圖線與t軸所圍的面積，則△v=32m/s
所以10s末的速度v=v₀+△v=32m/s
（2）初始時，a=0，F=f=μmg=4N
后6s內，F=f+ma=μmg+ma=0.4×1×10+1×4N=8N，
前4s內，F均勻增加到8N
故10s內推力隨時間變化如圖3所示．
（3）同樣的類比，0～10s內力F的沖量I為0～10s內F-t圖線與t軸的所圍的面積，所以
I=4×10+

(6+10)×4

2

N．s=72N．s
答：（1）10s末的速度32m/s
（2）推力隨時間變化如圖所示．
（3）0～10s內力F的沖量I為72N．s

點評：考查知識廣：牛頓運動定律、圖象的識別，圖象中面積的含義，沖量的概念．中偏難容易出錯