Question

如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長L=0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.80m，一質(zhì)量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)M施予一水平向右的初速度V₀，物塊M沿粗糙平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移S=1.2m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）質(zhì)量為M物塊落地時(shí)速度大小？
（2）若平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S₁=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出質(zhì)量為M的物塊落地時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律求出碰撞后B球的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得出M碰后的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰撞前M到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊M在P處的初速度大小．

解答：解：（1）碰后物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其 平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V₃
h=

1

2

gt2 …①
S=V₃t …②
得：V3=S

g 2h

=3.0 m/s …③
落地時(shí)的豎直速度為：Vy=

2gh

=4.0 m/s …④
所以物塊落地時(shí)的速度大小：V=

V32+Vy2

=5.0 m/s …⑤
（2）物塊與小球在B處碰撞，設(shè)碰撞前物塊的速度為V₁，碰撞后小球的速度為V₂，由動(dòng)量守恒定律：
MV₁=mV₂+MV₃ …⑥
碰后小球從B處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為V_A：

1

2

mV22=

1

2

mVA2+2mgL …⑦
小球在最高點(diǎn)時(shí)依題給條件有：2mg=m

VA2

L

…⑧
由⑦⑧解得：V₂=6.0 m/s …⑨
由③⑥⑨得：V1=

mV2+MV3

M

=6.0 m/s  …⑩
物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過程中，由動(dòng)能定理：
-μMgS1=

1

2

MV12-

1

2

MV02
解得：V0=

V12+2μgS1

=7.0 m/s  
答：（1）質(zhì)量為M物塊落地時(shí)速度大小為5m/s．
（2）物塊M在P處的初速度大小為7.0m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合合適的規(guī)律進(jìn)行求解．