Question

一質量M=100kg的平板小車停在光滑水平路面上，車身平板離地面高度h=1.25m．一質量m=50kg的小物塊置于車的平板上且距車尾s=1m．已知物塊與平板間的動摩擦因數μ=0.2．現對車頭施加一大小為500N的水平恒力F作用，一段時間后，物體從車尾滑落并掉至地面上．求：（取g=10m/s²）
（1）物塊在小車上時，物塊和小車的加速度大小分別為多少？
（2）物塊離開小車時，物塊和小車的速度大小分別為多少？
（3）物塊落地時和小車的水平距離為多少？

Answer 1

分析：以m為研究對象進行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，所以m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求出運動到B點的速度、位移等，以小車為研究對象，根據牛頓第二定律求出平板車的加速度；m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移，對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據運動學基本公式求出位移，進而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s．

解答：解：（1）設物塊與車板間的摩擦力為f，則有
F-f=M a₁
f=μmg
解得：a₁=4 m/s²
設車啟動至物塊離開車板經歷的時間為t₁，物塊的加速度為a₂，則
f=ma₂　
解得：a₂=2 m/s²
（2）滑塊與平板小車相對滑動過程，有：

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂t₁²=S
解得：t₁=1 s
物塊離開車板時刻，車和物塊的速度分別
v₁=a₁t₁=4m/s
v₂=a₂t₁=2m/s
（3）物塊離車板后作平拋運動，所經歷的時間為t₂，走過的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在這段時間內車的加速度　a₃=

F

M

=5 m/s²
車運動的距離s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物塊滑落前，物塊的加速度大小為2 m/s²，平板車的加速度的大小為4 m/s²；
（2）物塊離開平板車時，車的速度v₁為4m/s，物塊的速度v₂的大小為2m/s；
（3）物塊落地點到車尾的水平距離s為1.625 m．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要求同學們能根據受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．