Question

18．用輕質細線系住質量為m的物體A，細線平行于斜面，向上繞過固定在斜面的光滑定滑輪，另一端系住物體B，已知物體A與斜面間的動摩擦因數為μ（μ＜tanθ），斜面的傾斜角為θ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．為了使A靜止于斜面，求物體B的質量取值范圍．

Answer 1

分析 先對B分析，受重力和拉力平衡；再對A受力分析，考慮恰好不上滑和恰好不下滑的臨界情況，根據共點力平衡求出物體B的質量范圍．

解答 解：當物體A受到的摩擦力最大且沿斜面向上時，B的質量最小，
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：m_Bg+f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=μmgcosθ
聯立以上各式，解得：m_B=msinθ-mcosθ；
當m_B取最大值時，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；
m_B-f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=μmgcosθ
聯立以上各式，解得：m_B=msinθ+mcosθ；
綜上，m_B的范圍是：msinθ-mcosθ≤m_B≤msinθ+mcosθ；
答：要使A能靜止在斜面上，物體B的質量取值范圍為msinθ-mcosθ≤m_B≤msinθ+mcosθ．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態，然后根據共點力平衡條件列式求解．