Question

12．在粗糙水平面上放著一箱子，前面的人用與水平方向成仰角θ的力F₁拉箱子，同時，后面的人用與水平方向成俯角θ的相同的推力F₁推箱子，此時箱子的加速度為a．如果撤去前面的人所作用的拉力F₁，則箱子的加速度（　　）

• A． 若方向不變，則大小必減小
• B． 若方向不變，則大小可能不變
• C． 若方向改變，大小不可能增大
• D． 大小與方向變化無關

Answer 1

分析 對箱子進行受力分析，在水平方向和豎直方向由牛頓第二定律得出方程，求出加速度，再根據μ的大小進行討論即可求解．

解答 解：對箱子進行受力分析如圖所示：
由牛頓第二定律水平方向得：
F₁cosθ₁+F₁cosθ₁-F_f=ma，
豎直方向有：
F_N+F₁sinθ₁-F₁sinθ₁-mg=0
對于滑動摩擦力有：
F_f=μF_N
三式聯立整理得：
a=$\frac{{F}_{1}（cos{θ}_{1}+μsin{θ}_{1}）+{F}_{1}（cos{θ}_{1}-μsin{θ}_{1}）}{m}$-μg
如果撤去前面的人所作用的拉力F₁，則加速度變為：
a′=$\frac{{F}_{1}（cos{θ}_{1}-μsin{θ}_{1}）}{m}$-μg=a-$\frac{{F}_{1}（cos{θ}_{1}+μsin{θ}_{1}）}{m}$，
AB、如果：$\frac{{F}_{1}（cos{θ}_{1}-μsin{θ}_{1}）}{m}$＞μg，則加速度方向不變，加速度大小一定減小，故A正確，B錯誤；
C、如果：$\frac{{F}_{1}（cos{θ}_{1}-μsin{θ}_{1}）}{m}$＜μg，則加速度方向變化，加速度大小可能不變、也可能變大、也可能變小，故C錯誤；
D、如果如果：$\frac{{F}_{1}（cos{θ}_{1}-μsin{θ}_{1}）}{m}$=μg，則加速度為零，結合A、B、C的分析可知，加速度大小與方向變化有關，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，分析清楚物體的受力情況是解題的前提，應用牛頓第二定律求出加速度的表達式進行分析即可解題，解題時要注意討論，否則會出錯．