Question

1．如圖所示，一個容積為V的氣缸，開口向上豎直放置在地面上，開口處有一卡圈，使活塞不能離開氣缸，初始溫度為300K，此時，已知封閉在缸內的氣體壓強為p₁，活塞剛好位于氣缸中央．求：
（1）當溫度上升到400K時，氣缸內封閉氣體的體積；
（2）當溫度上升到800K時，氣缸內封閉氣體的壓強．

Answer 1

分析 （1）缸內氣體溫度上升到400K的過程中，氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律列式即可求解；
（2）先求出活塞上升到卡圈時，缸內氣體的溫度，此后溫度繼續上升過程中發生等容變化，根據實驗定律求解

解答 解：（1）當溫度上升到400K的過程中，缸內氣體壓強不變，由蓋-呂薩克定律
$\frac{\frac{1}{2}V}{300}=\frac{V′}{400}$
解得：$V′=\frac{2}{3}V$
（2）設溫度上升到${T}_{0}^{\;}$時，活塞剛好上升到卡圈處
$\frac{\frac{1}{2}V}{300}=\frac{V}{{T}_{0}^{\;}}$
得${T}_{0}^{\;}=600K$
此后繼續上升的過程中，氣體發生等容變化
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{600K}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{800}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}{p}_{1}^{\;}$
答：（1）當溫度上升到400K時，氣缸內封閉氣體的體積$\frac{2}{3}V$；
（2）當溫度上升到800K時，氣缸內封閉氣體的壓強$\frac{4}{3}{p}_{1}^{\;}$

點評 本題考查了氣體的等容和等壓變化，注意應用公式時，溫度為熱力學溫度．難度不大，中檔題