Question

13．如圖，一工件置于水平地面上，AB段為半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為長度L=0.5m的粗糙水平軌道．二者相切于B點．整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一點，小物塊質量m=0.2kg（可視為質點），與BC間的動摩擦因數μ₁=0.4．工件質量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）將工件固定，物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求物塊在圓弧軌道的B時對軌道的壓力大小；
（2）工件不固定，若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動，求F、加速度的大小及物塊對工件的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）對整個過程分析，由動能定理可求得PC間兩點間的高度差；再根據動能定理求出B點的速度，由向心力公式即可求得壓力大小；
（2）m與M整體加速度相同，則對m受力分析可求得加速度大小，再對整體分析可求得恒力F的大小；同時根據m的受力分析求出壓力大小．

解答 解：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，由動能定理得：mgh-μ₁mgL=0
代入數據解得：h=μ₁L=0.4×0.5=0.2m；
對pB過程分析，由動能定理有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
再由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=2.8N；
（2）①單選物體為研究對象，對其進行受力分析如圖所示
根據牛頓定律有：mgtanθ=ma
設P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ
由幾何關系可得：cosθ=$\frac{R-h}{R}$=$\frac{1-0.2}{1}$=0.8；
故sinθ=0.6；
tanθ=$\frac{3}{4}$
解得：a=7.5m/s²；
再以兩物體組成的系統為研究對象，設其加速度為a，根據牛頓第二定律有：F-μ₂（M+m）g=（M+m）a
聯立解得：F=8.5 N
物體受到的支持力F_N=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=2.5N，由牛頓第三定律可知，壓力為2.5N；
答：（1）將工件固定，物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，物塊在圓弧軌道的B時對軌道的壓力大小為2.8N；
（2）F為8.5N，加速度為7.5N；物塊對工件的壓力大小為2.5N．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應用和向心力公式的計算，要注意正確進行受力分析，明確運動過程，選擇合理的物理規律求解．