Question

18．如圖甲所示，光滑平行導軌固定在傾角為θ的斜面上，在區域I內有磁感應強度恒為B且方向垂直于斜面的勻強磁場，在區域II內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規律如圖乙所示．t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上也由靜止釋放，在ab棒運動到區域II的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，又知在t=t₁時刻ab棒恰好進入區域II，兩棒均與導軌接觸良好．則可以判斷出（　　）

• A． 通過cd棒電流的方向是“c→d”
• B． 區域I內磁場的方向是垂直于斜面向上
• C． 在ab棒從開始下滑至EF的過程中，ab棒減少的機械能等于回路中產生的內能
• D． 金屬細棒ab與cd的質量相等

Answer 1

分析 根據楞次定律判斷cd棒的電流方向；由左手定則判斷區域Ⅰ內磁場方向；根據金屬棒進入磁場前后的能量轉化分析C；根據金屬棒cd的受力情況及金屬棒ab進入磁場后的運動情況和受力情況分析金屬細棒ab與cd的質量

解答 解：A、根據楞次定律，在0～${t}_{1}^{\;}$時間內，磁通量減小，感應電流磁場方向與原磁場方向相同，由安培定則知感應電流為順時針方向，通過cd棒的電流方向“d→c”，${t}_{1}^{\;}$時刻后，根據右手定則知ab棒中的電流方向為“a→b”，流過cd棒的電流方向“d→c”，故A錯誤；
B、根據題意知，cd棒始終靜止，即cd棒所受的安培力和和重力的分力平衡，安培力方向沿斜面向上，由左手定則知區域Ⅰ內磁場的方向是垂直于斜面向上，故B正確；
C、${t}_{1}^{\;}$時刻之前，ab棒未進入磁場，ab棒只有重力做功，機械能守恒，但此過程磁場變化，回路中有感應電流產生，有內能產生；${t}_{1}^{\;}$時刻后，ab棒進入磁場，ab棒機械能減少，回路中有內能產生，第二個過程中，減少的機械能等于第二個過程回路產生的內能，所以在ab棒從開始下滑至EF的過程中，ab棒減少的機械能小于回路中產生的內能，故C錯誤；
D、對金屬棒cd始終靜止，${F}_{安}^{\;}={m}_{cd}^{\;}gsinθ$=BIL，電流不變，ab進入磁場前后感應電動勢是相等的，ab棒進入磁場后做勻速運動，${F}_{安}^{\;}={m}_{ab}^{\;}gsinθ$=BIL，所以金屬細棒ab和cd的質量相等，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵是挖掘隱含的條件，抓住ab棒進入磁場前后感應電動勢相等是關鍵，同時正確分析電路中的電流以及安培力的變化情況，運用力學和電磁感應的規律結合求解．