Question

18．平面上有半圓柱形的凹槽ABC，截面半徑為R=0.5m．空間有豎直向下的勻強電場，一個質量m=0.02kg，帶電量q=+l．0×l0^-3 C的小球（可視為質點）以初速度v₀=4m/s從A點水平飛入凹槽，恰好撞在D點，D與O的連線與水平方向夾角為θ=53°，重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8cos 53°=0.6，試求：
（1）小球從A點飛到D點所用的時間t；
（2）電場強度E的大小；
（3）從A點到D點帶電小球電勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）小球水平方向不受外力，做勻速直線運動，根據x=vt求解時間；
（2）對從A到D過程，豎直分運動是勻加速直線運動，根據位移時間公式和牛頓第二定律列式求解出電場強度；
（3）電勢能的減小量等于電場力做的功，根據功的公式求出電場力所做的功即可求解．

解答 解：（1）水平方向上，小球做勻速直線運動，有：R+Rcosθ=v₀t
解得：t=$\frac{R（1+cosθ）}{{v}_{0}}$=$\frac{0.5（1+0.6）}{4}$=0.2s
（2）在豎直方向上，小球做勻加速直線運動，有：
mg+qE=ma
Rsinθ=$\frac{1}{2}$at²
解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.2}{1×1{0}^{-3}}$=200V/m
（3）由勻強電場中電勢差與電場強度的關系，有：
U_AD=E•Rsinθ=200×0.5×0.8=80V
△E=qU_AD=80×1×10^-3=8.0×10^-2J電場力做正功，電勢能減小8.0×10^-2J
答：（1）小球從A點飛到D點所用的時間t為0.2s；
（2）電場強度E的大小為200V/m；
（3）從A點到D點帶電小球電勢能的減小量為8.0×10^-2J

點評 本題考查帶電小球在電場中的運動，解題的關鍵是明確小球的運動情況，然后運用正交分解法將其運動分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動分別列式求解．