Question

17．如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點且質量相等，Q與輕質彈簧相連，設Q靜止，P以某一初速度向Q運動并與彈簧發生碰撞．此過程無機械能損耗，若P的初速度為V₀，初動能為E_q，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 物體Q的最大速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$
• B． 物體Q的最大速度為V₀
• C． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{{E}_{0}}{2}$
• D． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{{E}_{0}}{4}$

Answer 1

分析 在彈簧壓縮過程中，Q一直加速，當彈簧恢復原長時，物體Q的速度最大，由動量守恒定律求物體Q的最大速度．
當彈簧的壓縮量最大時，彈簧的彈性勢能最大，此時兩物塊速度相等，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧具有的最大彈性勢能．

解答 解：AB、當彈簧恢復原長時，物體Q的速度最大，設此時P、Q的速度分別為v₁和v₂．
以P、Q組成的系統為研究對象，以滑塊P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+mv₂
由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₂=v₀；故A錯誤，B正確．
CD、彈簧的彈性勢能最大兩個物體的速度相同，設為v．
由動量守恒動量得：mv₀=2mv
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+E_p；
解得：E_P=$\frac{1}{4}$mv₀²=$\frac{{E}_{0}}{2}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題的關鍵要知道碰撞過程，遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和機械能守恒定律，知道速度相等時彈簧的彈性勢能最大，要分析清楚物體運動過程，運用兩大守恒定律進行處理．