Question

2．如圖所示，傾角為θ的光滑足夠長斜面固定在水平面上，勁度系數為k的輕質彈簧一端連在斜面底端的擋板上，另一端連接一質量為m，帶電量為q的絕緣小球，裝置處于靜止狀態．現在在空間增加一水平向右的勻強電場，場強E=$\frac{mgtanθ}{q}$，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球沿斜面向上做加速度減小的加速運動
• B． 小球沿斜面運動到最遠點時的加速度為$\frac{qEsinθ}{m}$
• C． 小球運動過程中，小球和彈簧組成的系統機械能守恒
• D． 小球在運動過程中，電場力做功的最大值為$\frac{2（mgsinθ）^{2}}{k}$

Answer 1

分析 本題通過分析小球所受電場力、重力沿斜面的分力關系，判斷小球的運動情況．根據牛頓第二定律求最遠點的加速度．根據功能關系分析系統的機械能是否守恒，并求電場力做功的最大值．

解答 解：A、小球所受的電場力沿斜面方向的分力大小為 F₁=qEcosθ=q•$\frac{mgtanθ}{q}$•cosθ=mgsinθ，所以小球相當于只受彈簧的彈力，小球沿斜面做簡諧運動，所以小球沿斜面向上先做加速度減小的加速運動，后做加速度反向增大的減速運動．故A錯誤．
B、根據對稱性可知，小球沿斜面運動到最遠點時的加速度與剛開始運動時加速度大小相等，為 a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{qEcosθ}{m}$，故B錯誤．
C、小球運動過程中，由于電場力對小球要做功，所以小球和彈簧組成的系統機械能不守恒，故C錯誤．
D、原來彈簧的壓縮量為 x=$\frac{mgsinθ}{k}$，則簡諧運動的振幅 A=x，電場力做功的最大值為 W=F₁•2A=mgsinθ•2•$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{2（mgsinθ）^{2}}{k}$，故D正確．
故選：D

點評 正確分析小球的受力情況，抓住電場力與重力沿斜面的分力大小相等，相當于只受彈力，分析出小球作簡諧運動是解決本題的關鍵，分析時要充分利用簡諧運動的對稱性．