Question

15．如圖所示．質量為m，帶正電的小球在半徑為R、豎直放置的光滑圓環內側做圓周運動，空間存在一個豎直向下的勻強電場，并令小球受的電場力是小球所受重力的2倍．
（1）為了使小球能恰好在該圓環內側做圓周運動，試求小球通過最高點A時的速度及在最低點B時圓環對小球的支持力．
（2）若使場強方向改為向上，大小不變，為了使小球恰能在圓環內側做圓周運動，試求小球在運動過程中出現最小速度的位置，并求出最小速度值．

Answer 1

分析 （1）小球恰好做圓周運動，應用牛頓第二定律可以求出在A點的速度，應用動能定理可以求出在B點的速度，應用牛頓第二定律求出環對球的支持力．
（2）小球在平衡位置相對的位置速度最小，應用牛頓第二定律求出最小速度．

解答 解：由題意可知：qE=2mg；
（1）小球恰好做圓周運動，在最高點A，
由牛頓第二定律：mg+qE=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=$\sqrt{3gR}$；
從B到A，由動能定理得：-（qE+mg）•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B點，由牛頓第二定律得：N-mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=18mg；
（2）場強方向改為向上，大小不變，小球所示合力大小為mg，
方向豎直向上，小球的平衡位置在點，小球做圓周運動時在B點速度最小，
小球恰好做圓周運動，在B點，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$；
答：（1）小球通過最高點A時的速度為：$\sqrt{3gR}$，在最低點B時圓環對小球的支持力大小為18mg，方向：豎直向上．
（2）小球在運動過程中出現最小速度的位置是B點，最小速度值為：$\sqrt{gR}$．

點評 本題考查了求速度與力問題，分析清楚小球的運動過程、知道做圓周運動的臨界條件是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與動能定理可以解題．