Question

2007年我國在實施探月工程中，若探月飛船在飛向月球的過程中，經過月、地間的引力平衡點P（飛船在P點所受的地球引力與月球引力的合力為零）．已知月球與地球質量之比為m_月：m_地=1：81，月地距離為3.8×10⁵km，則P點與月球的距離為

 

km．若人類不斷地對月球進行各種探測，計劃將來把月球上的礦產搬到地球上．設想經過一段時間的開采后月球的質量減少，這將造成地球對月球的引力將

 

．（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

分析：根據萬有引力定律表示出地球對飛行器的引力和月球對飛行器的引力，根據引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可求解P點與月球的距離；把月球上的礦產搬到地球上，會是地球與月球質量的乘積變小．

解答：解：設月球質量為M，地球質量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂ ．
由于地球對它的引力和月球對它的引力相等，根據萬有引力定律得：
G

81Mm

r 2 1

=G

Mm

r 2 2

解得：

r1

r2

=

9

1

；
而r₁+r₂=3.8×10⁵km
故r₂=3.8×10⁴km；
把月球上的礦產搬到地球上，會是地球與月球質量的乘積變小，故萬有引力減小；
故答案為：3.8×10⁴，變小．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．