Question

如圖所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間用一根長為2L的輕桿連接（桿的質量可不計）．兩小球可繞穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉動，現讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產生轉動，當桿轉至豎直位置的過程中，桿對a球和b球分別做功多少？

Answer 1

分析：球a、球b機械能均不守恒，但兩個球構成的系統機械能守恒，根據系統的守恒定律列式即可求出桿轉至豎直位置時兩球的速度，再根據動能定理求解功．

解答：解：由系統機械能守恒：2mgL-mgL=

1

2

mv_a²+

1

2

2mv_b²，又v_a=v_b，
得v_a²=v_b²=

2

3

gL，
對a由動能定理-mgL+W_a=

1

2

mv_a²，
得W_a=

4

3

mgL
對b由動能定理2mgL+W_B=

1

2

2mV_B²，得W_b=-

4

3

mgL．
答：當桿轉至豎直位置的過程中，桿對a球和b球分別做功為

4

3

mgL和-

4

3

mgL．

點評：本題關鍵在于單個小球機械能不守恒，但兩個小球構成的整體機械能守恒，根據守恒定律列方程即可．會運用動能定理求變力做功．