Question

5．在某星球上“利用單擺測重力加速度”的實驗中：
（1）以下的做法中正確的是BC
A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細線的長度
B．計算周期的方法：從擺球通過平衡位置時開始計算，測出擺球完成n次全振動的時間t，則單擺振動周期T=$\frac{t}{n}$
C．要保證擺球只在一個豎直面內擺動
D．單擺振動時，應注意使它的偏角不能小于5°
（2）甲同學先用米尺測得擺線長為99.47cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為1.16cm；然后用秒表記錄單擺完成20次全振動所用的時間，從圖乙可讀出時間為67.4s，則當地的重力加速度為3.35m/s²．（保留三位有效數字）
（3）甲同學測得的重力加速度數值明顯大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的可能原因是B
A．測量擺長時，把懸掛狀態的擺線長當成擺長
B．將全振動次數n誤記為（n+1）
C．開始擺動時振幅過小
D．所用擺球的質量過大
（4）實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，乙同學設計了一個巧妙的方法而不用測量擺球的半徑，具體作法如下：第一次量得擺線長為t₁，測得振動周期為T₁，第二次量得擺線長為t₂，測得振動周期為T₂，由此可推得重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$．（用題給字母表示）

Answer 1

分析 （1）根據實驗注意事項分析答題．
（2）考查游標卡尺和秒表的讀數：先讀主尺（只讀整數），再加上游標尺（格數乘以分度分之一，格數找對齊的一個不估讀），秒表：先讀內圈，讀數時只讀整數，小數由外圈讀出，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀．
（3）應用單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后根據重力加速度表達式分析實驗誤差．
（4）設擺球的重心到線與球結點的距離為r，根據單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）A、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細線的長度，故A錯誤；
B、從擺球通過平衡位置時開始計算，測出擺球完成n次全振動的時間t，則單擺振動周期T=$\frac{t}{n}$，故B正確；
C、要保證單擺在同一豎直面內擺動，故C正確；
D、實驗時擺角應小于5度，故D錯誤；故選：BC．
（2）由圖示游標卡尺可知，主尺的示數是11mm，游標尺的示數是6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，
則游標卡尺示數，即小球直徑d=1.1cm+0.06cm=1.16cm；
單擺擺長l=L₀+$\fracp9vv5xb5{2}$=99.47+0.58=100.05cm，
由圖示秒表可知，分針示數是60s，秒針示數是7.4s，
秒表示數是60s+7.4s=67.4s，
單擺周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.4}{20}$=3.35s
（3）根據單擺周期公式得重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、將擺線長當成了擺長，擺長偏小，g偏小，故A錯誤；
B、將全振動次數n誤記為（n+1），所測周期偏小，重力加速度偏大，故B正確
C、重力加速度的測量值與振幅無關，故C錯誤
D、所用擺球的質量過大，不影響其重力加速度的測量值，故D錯誤
故選：B
（4）設擺球的重心到線與球結點的距離為r，根據單擺周期的公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
故：T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$
聯立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$
故答案為：（1）BC；（2）1.16  67.4，3.35；（3）B（4）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$

點評 本題考查了實驗注意事項、求重力加速度表達式、實驗誤差分析，知道實驗原理與實驗注意事項、應用單擺周期公式即可正確解題，注意螺旋測微器與游標卡尺的區別，會讀數，