Question

如圖所示，在離心機的光滑水平橫桿上穿著兩個質量分別為2m和m的小球A和B，A、B間用勁度系數為k的輕彈簧連接，彈簧的自然長度為L，當 離心機以角速度ω轉動時，欲使A、B兩球仍能相對于橫桿靜止而又不碰到兩側擋板，已知兩板間的距離為3L，求轉速ω的最大值．

Answer 1

解：設轉動的角速度為ω時，兩球仍能相對橫桿靜止且半徑較大的球剛好不碰擋板，則
2m·ω²r_A =m·ω²r_B，
即 r_B=2r_A．
表明當r_B =1.5L時角速度最大，此時0. 75L
故彈簧伸長量△x=r_A +r_B -L=1.25L.
對B:k△x =mω²r_B，
聯立上述各方程得