Question

12．如圖所示，甲、乙兩物體質量分別為4kg、3kg，疊放在水平桌面上．已知甲、乙間的動摩擦因數為0.5，物體乙與水平桌面間的動摩擦因數為0.6，重力加速度g=10m/s² 水平拉力F作用在乙上，兩物體一起向右做勻加速直線運動．下列說法正確的是（　　）

• A． 水平拉力F的值不可能為80N
• B． 如果F突然變為零，則甲、乙將發生相對滑動
• C． 如果F突然變為零，則甲受到摩擦力大小為24N
• D． 如果F突然變為零，甲的加速度大小為6m/s²

Answer 1

分析 兩物體一起向右做勻加速直線運動，則可得甲乙保持相對靜止．對整體分析，根據牛頓第二定律求出加速度，再隔離對甲分析，求解其加速度，判斷甲乙是否能夠保持相對靜止；如果F突然變為零，分別對A和B受力分析，根據牛頓第二定律求解兩個的加速度，并求解甲受到摩擦力大小為．

解答 解：A、甲乙保持相對靜止，當外力為80N時，對整體分析，加速度a=$\frac{F{-μ}_{2}{（m}_{1}{+m}_{2}）g}{{m}_{1}{+m}_{2}}=\frac{80-0.6（4+3）×10}{4+3}m{/s}^{2}$=$\frac{38}{7}m{/s}^{2}$
隔離對甲分析，f_甲=m_甲a=4×$\frac{38}{7}$N≈21.7N，而μ₁m₁g=0.5×4×10N=20N＜21.7N．知甲乙不能夠保持相對靜止．故A正確．
B、有F時，兩物體一起向右做勻加速直線運動．如果F突然變為零，乙與地面間為滑動摩擦，甲乙之間為靜摩擦，假設仍能夠保持一體不相對滑動，此時的整體的加速度大小為：a′=${μ}_{2}g=6m{/s}^{2}$＞$\frac{38}{7}$m/s²，結合A的分析可得，甲、乙將發生相對滑動，故B正確；
C、甲、乙將發生相對滑動，甲受到的摩擦力：f_甲=μ₁m₁g=0.5×4×10=20N．故C錯誤；
D、撤去F的瞬間，以在水平方向受到地面向左的摩擦力和甲對乙的向右的摩擦力，合外力提供加速度，以向右為正方向，則乙的加速度為：a″=$\frac{{f}_{乙}{-f}_{甲}}{{m}_{乙}}=\frac{{μ}_{2}{（m}_{1}{+m}_{2}）g{{-μ}_{1}m}_{1}g}{{m}_{2}}$=$\frac{0.6（4+3）×10-0.5×4×10}{3}m{/s}^{2}$=≈7.33m/s²，而甲的加速度為：${a}_{0}{=μ}_{1}g=5m{/s}^{2}$，故D錯誤．
故選：AB

點評 該題考查整體法與隔離法，解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．