Question

我國科學家在對放射性元素的研究中，進行了如下實驗：如圖所示，以MN為界，左、右兩邊分別是磁感應強度為2B和B的勻強磁場，且磁場區域足夠大．在距離界線為l處平行于MN固定一個長為s光滑的瓷管PQ，開始時一個放射性元素的原子核處在管口P處，某時刻該原子核平行于界線的方向放出一質量為m、帶電量-e的電子，發現電子在分界線處速度方向與界線成60°角進入右邊磁場，反沖核在管內勻速直線運動，當到達管另一端Q點時，剛好又俘獲了這個電子而靜止．求：
（1）電子在兩磁場中運動的軌道半徑大小（僅用l表示）和電子的速度大小；
（2）反沖核的質量．

Answer 1

由題意知有兩種可能軌跡，分別如圖甲、乙所示．


對于圖甲所示情況：
（1）R₁=l+R₁sin30° 
∴R₁=2l  
由R₁=

mv

e2B

，R₂=

mv

eB

得R₂=2R₁=4l  
解得  v=

4eBl

m

（2）運行時間：t=2×

1

6

T₁+

2

3

T₂=2×

1

6

×

2πm

e2B

+

2

3

×

2πm

eB

=

5πm

3eB

反沖核的速度V=

s

t

=

3eBs

5πm

由動量守恒mv-MV=0  
得反沖核的質量M=

mv

V

=

20πml

3s

[或將s=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

3

l代入得M=

10πm

3 3

對于圖乙所示情況：
由圖乙可得l=R₁+R₁sin30°  R₁=

2

3

l，
由R₁=

mv

e2B

，R₂=

mv

eB

得R₂=2R₁=

4

3

l
 v=

4eBl

3m

（2）運行時間：t=2×

1

3

T₁+

1

3

T₂=2×

1

3

×

2πm

e2B

+

1

3

×

2πm

eB

=

4πm

3eB

反沖核的速度V=

s

t

=

3eBs

4πm

由動量守恒mv-MV=0  
得反沖核的質量M=

mv

V

=

16πml

9s

（或將s=2R₁cos30°=

2 3

3

l代入得M=

8 3πm

9

）
答：（1）電子在兩磁場中運動的軌道半徑大小為2l和4l，或為

2

3

l和

4

3

l．電子的速度為

4eBl

m

或

4eBl

3m

．
（2）反沖核的質量為

20πml

3s

或

16πml

9s

．