Question

我國科學家在對放射性元素的研究中，進行了如下實驗：如圖所示，以MN為界，左、右兩邊分別是電場強度為Ｅ的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，且兩場區域足夠大。在距離界線為S處平行于MN固定一內壁光滑的瓷管PQ，開始時一個放射性元素的原子核處在管口P處，某時刻該原子核平行于界線的方向放出一質量為m、帶電量-e的電子，發現電子在分界線處速度方向與界線成60°角進入右邊磁場，反沖核在管內做勻速直線運動，當到達管另一端Q點時，剛好俘獲了這個電子而靜止。求:

⑴瓷管PQ的長度；

⑵反沖核的質量Ｍ．

Answer 1

（20分）

解析：由題意可畫得如圖所示電子運動軌跡。(2分)

(1)設電子在進入磁場時速度為v，該速度分解為垂直MN方向v_y和沿MN方向v_x．

設電子在電場中運動時間為t₁，在垂直MN方向上，有：

v_y²＝2aS          　　①  （1分）

v_y=at₁ 　　　　　　　 ②  （1分）

         　　③  （1分）

①③式得：　　④  （1分）

②③④式得：                 ⑤（1分）

由此得：    ⑥（1分）

　　     ⑦（1分）

 沿MN軸的位移                ⑧（1分）

設電子在磁場中運動時的半徑為Ｒ，根據洛侖茲力做其圓周運動的向心力，

有：　　                     ⑨（1分）

解得：　        ⑩ (1分)

電子在磁場中運動時的周期                 (1分)

由圖可知電子在磁場中運動的圓心角為240°

故電子在磁場中運動的時間t₂＝            (1分)

由圖的對稱性原理還可知：　　 　     (1分)

⑧聯立可得瓷管PQ的長度   (1分)

 ⑵電子運行的總時間:  t＝2t₁＋t₂＝＋        (1分)

反沖核的速度V＝                       (1分)

核反應時動量守恒，有：mv_x－ＭV＝0                      (1分)

⑥解得反沖核的質量Ｍ＝ (1分)