Question

某商場安裝了一臺傾角為θ＝30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為ｕ＝380V的電動機帶動下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率Ｐ ＝4.9kW.不載人時測得電動機中的電流為Ｉ＝5A，若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數為多少？（設人的平均質量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ²）

Answer 1

25人

解析:

這臺自動扶梯最多可同時載人數的意義是電梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率運動．依題意應有電動機以最大輸出功率工作，且電動機做功有兩層含義：一是電梯不載人時自動上升；二是對人做功．由能量轉化守恒應有：Ｐ_總＝Ｐ_人＋Ｐ_出，設乘載人數最多為ｎ，則有Ｐ＝ＩＵ＋ｎｍｇsinθ·ｖ，ｎ＝＝25,即ｎ＝25人