Question

19．如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長度時物塊位于O點（圖中未標出）．物塊的質量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ．現用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W．撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經O點到達B點時速度為零．重力加速度為g． 則上述過程中（　　）

• A． OA=OB
• B． OA＞OB
• C． 物塊經過O點時，速度最大
• D． 物塊在B點時，彈簧的彈性勢能等于W-$\frac{3}{2}$μmga

Answer 1

分析 本題可運用假設法分析O點的位置，通過分析物體的受力情況判斷其速度的變化情況，確定速度最大的位置．至于物塊在B點時彈簧的彈性勢能，由功能關系和動能定理分析討論即可．

解答 解：A、如果沒有摩擦力，根據簡諧運動的對稱性知O點應該在AB中間，OA=OB．現在由于有摩擦力，物體從A到B過程中機械能損失，故無法到達沒有摩擦力情況下的B點，也即O點靠近B點．故OA＞OB，故A錯誤，B正確．
C、物體從A到O的過程中，彈簧的彈力先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，物體先加速后減速，在彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反的位置速度最大，此時彈簧處于伸長狀態，該位置應O點的右側，故C錯誤．
D、由上分析知，OA＞$\frac{a}{2}$，物塊從開始運動到最終停在B點，路程大于a+$\frac{a}{2}$=$\frac{3}{2}$a，故整個過程物體克服阻力做功大于$\frac{3}{2}$μmga，故物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W-$\frac{3}{2}$μmga．故D錯誤．
故選：B

點評 利用假設法得到而得到O點并非AB連線的中點是很巧妙的，此外要求同學對功能關系和動能定理理解透徹．