Question

20．有一輛卡車在一個沙塵暴天氣中以15m/s的速度勻速行駛，司機突然模糊看到正前方十字路口有一個小孩跌倒在地，該司機剎車的反應時間為0.6s，剎車后卡車勻減速前進，最后停在小孩前1.5m處，避免了一場事故．已知剎車過程中卡車加速度的大小為5m/s²，試求：
（1）司機發現情況后，卡車經過多長時間停下
（2）司機發現情況時，卡車與該小孩的距離
（3）若卡車的初速度為20m/s，其他條件都不變，則卡車能否將撞到小孩？

Answer 1

分析 （1）根據${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}$求出卡車減速運動的時間，卡車運動時間為反應時間與減速時間之和；
（2）卡車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結合位移關系即可求出卡車與該小孩的距離
（3）卡車初速度為20m/s時，求出反應時間位移和減速運動的位移之和與卡車與該小孩的距離進行比較作出判斷

解答 解：（1）司機剎車過程經歷的時間   ${t}_{2}^{\;}=\frac{0-15}{-5}=3s$
司機發現情況后到停下經歷的時間：t=t₁+t₂=0.6+3=3.6s
（2）司機反應時間內卡車前進的位移   ${x}_{1}^{\;}=v{t}_{1}^{\;}=15×0.6=9m$
司機剎車過程經歷的位移     ${x}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{0-1{5}_{\;}^{2}}{2×（-5）}=22.5m$
司機發現情況時卡車與該小孩的距離x=x₁+x₂+x₃=22.5+9+1.5=33m
（3）卡車的初速度為20 m/s時，
司機反應時間內卡車前進的位移  ${x}_{1}^{′}=v′{t}_{1}^{\;}=20×0.6m=12m$
司機剎車過程經歷的位移     ${x}_{2}^{′}=\frac{0-v{′}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}m=40m$
司機發現情況后到停下經歷的距離$x′={x}_{1}^{′}+{x}_{2}^{′}=12+40=52m$
x′=52m＞x=33m則卡車將撞上小孩          
答：（1）司機發現情況后，卡車經過3.6s時間停下
（2）司機發現情況時，卡車與該小孩的距離33m
（3）若卡車的初速度為20m/s，其他條件都不變，則卡車能將撞到小孩

點評 解決本題的關鍵是抓住司機反應時間內卡車仍在勻速前進，注意勻減速運動時加速度的方向與速度方向相反，注意符號的正負．