Question

如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪C，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪拴另一個半徑相同的小球，小球置于半球面上的B點(diǎn)，如圖所示，AC與BC的長度比為6：5．則AB兩個小球的質(zhì)量比為（　　）

A．5：6

B．6：5

C．1：1

D．25：36

Answer 1

分析：以A球?yàn)檠芯繉ο螅�分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件運(yùn)用三角相似法得出重力與AC邊長的關(guān)系，再用同樣的方法得出B的重力與BC的關(guān)系，再求解質(zhì)量之比．

解答：解：以A球?yàn)檠芯繉ο螅�分析受力情況：重力m_Ag，半球面的支持力N和繩子的拉力T，則半球面的支持力N和繩子的拉力T的合力F=m_Ag，根據(jù)△NFA∽△ACO得：

F

CO

=

T

AC

得：F=

T

AC

?CO，即有：m_Ag=

T

AC

?CO，
同理以B球?yàn)檠芯繉ο螅�得到：m_Bg=

T

BC

?CO
所以得到：m_Ag：m_Bg=BC：AC=5：6
則有：m_A：m_B=5：6．
故選A

點(diǎn)評：本題中力圖是非直角三角形，運(yùn)用幾何上三角相似法，將力的關(guān)系變成邊長的關(guān)系．常用方法．