Question

19．滑板A放在光滑水平面上，質量為M，質量為m的滑塊B（可視為質點）放在滑板右端，滑塊與滑板間動摩擦因數為μ，滑板和滑塊均靜止．現對滑板施加向右的水平恒力F，滑塊從滑板右端滑到左端的時間為t．下列判斷正確的是（　　）

• A． 滑塊與滑板間動摩擦因數應滿足$μ＜\frac{F}{Mg}$
• B． 若僅減小M，時間t會縮短
• C． 若僅減小m，時間t會縮短
• D． 若僅減小F，時間t會縮短
• E． 若在滑板A右端與B平齊地再放一個同樣的滑塊C，則兩滑塊在滑板上的運動時間t不變

Answer 1

分析 因地面光滑，則由AB間達到最大靜摩擦力，結合牛頓第二定律，求得最大加速度，從而求得動摩擦因數；
由受力情況，結合牛頓運動定律，確定可能的運動情況；
根據運動學公式，結合相對位移，與牛頓第二定律，即可求解．

解答 解：A、滑塊在滑板上滑動的條件是滑塊加速度小于滑板加速度，由牛頓第二定律可得：$\frac{μmg}{m}＜\frac{F-μmg}{M}$，
解得$μ＜\frac{F}{（M+m）g}$，故A錯誤；
B、C、由運動學得$l=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{F-μmg}{M}{t}^{2}-\frac{1}{2}μg{t}^{2}$，
所以：${t^2}=\frac{2l}{{\frac{F-μmg}{M}-μg}}$．若僅減小M，或僅減小m，時間t都會縮短，故B、C正確；
D、同理，若僅減小F，則時間t增大，故D錯誤．
E、若在滑板A右端與B平齊地再放一個同樣的滑塊C，相當于m增大，時間t增大或可能兩滑塊在滑板上不滑動，故E錯誤．
故選：BC

點評 本題屬于動力學的臨界問題，關鍵求出相對運動的臨界加速度，判斷在拉力范圍內是否發生相對運動，注意整體法和隔離法的運用．