Question

關于點電荷周圍電勢大小的公式為U=kQ/r，式中常量k＞0，Q為點電荷所帶的電量，r為電場中某點距點電荷的距離．如圖所示，兩個帶電量均為+q的小球B、C，由一根長為L的絕緣細桿連接，并被一根輕質絕緣細線靜止地懸掛在固定的小球A上，C球離地的豎直高度也為L．開始時小球A不帶電，此時細線內的張力為T₀；當小球A帶Q₁的電量時，細線內的張力減小為T₁；當小球A帶Q₂的電量時，細線內的張力大于T₀．
（1）分別指出小球A帶Q₁、Q₂的電荷時電量的正負；
（2）求小球A分別帶Q₁、Q₂的電荷時，兩小球B、C整體受到小球A的庫侖力F₁與F₂大小之比；
（3）當小球A帶Q₃的電量時細線恰好斷裂，在此瞬間B、C兩帶電小球的加速度大小為a，求Q₃；
（4）在小球A帶Q₃（視為已知）電量情況下，若B球最初離A球的距離為L，在細線斷裂到C球著地的過程中，小球A的電場力對B、C兩小球整體做功為多少？（設B、C兩小球在運動過程中沒有發生轉動）

Answer 1

（1）對B、C整體分析，當小球A帶Q₁的電量時，細線內的張力減小為T₁；
根據平衡條件得小球A帶Q₁電荷時電量為負，
當小球A帶Q₂的電量時，細線內的張力大于T₀．根據平衡條件得小球A帶Q₂電荷時電量為正．                       
（2）根據庫侖定律得
F₁=

kQ1q

r 2B

+

kQ1q

r 2C

F₂=

kQ2q

r 2B

+

kQ2q

r 2C

，

F1

F2

=

Q1

Q2

．                                               
（3）細線斷裂時（加速）
根據牛頓第二定律得：
G_BC+F₃=m_BCa┅①，
球A不帶電時（平衡）
根據平衡條件得：
G_BC=T₀┅②，
由①、②式，可得F₃=

T0a

g

-T₀┅③．
運用（2）的結論，得

T0-T1

F3

=

Q1

Q3

┅④，
再利用③、④式，得
Q₃=

T0(a-g)

(T0-T1)g

 Q₁．                    
（4）小球A的電場力對B、C兩小球整體做功等于各自做功的代數和．
W=W_AB+W_AC
W_AB=（

kQ3

L

-

kQ3

2L

）q
W_AC=（

kQ3

2L

-

kQ3

3L

）q，
W=

2kQ3q

3L

．
答：（1）小球A帶Q₁電荷時電量為負，小球A帶Q₂電荷時電量為正；
（2）小球A分別帶Q₁、Q₂的電荷時，兩小球B、C整體受到小球A的庫侖力F₁與F₂大小之比是

Q1

Q2

；
（3）當小球A帶Q₃的電量時細線恰好斷裂，在此瞬間B、C兩帶電小球的加速度大小為a，Q₃是=

T0(a-g)

(T0-T1)g

 Q₁．     
（4）在小球A帶Q₃（視為已知）電量情況下，若B球最初離A球的距離為L，在細線斷裂到C球著地的過程中，小球A的電場力對B、C兩小球整體做功為

2kQ3q

3L

．