Question

19．如圖所示，豎直懸掛的彈簧下端栓有導體棒ab，ab無限靠近豎直平行導軌的內側、與導軌處于豎直向上的磁場中，導體棒MN平行導軌處于垂直導軌平面的磁場中，當MN以速度v向右勻速遠動時，ab恰好靜止，彈簧無形變，現使v減半仍沿原方向勻速運動，ab開始沿導軌下滑，磁場大小均為B，導軌寬均為L，導體棒ab、MN質量相同、電阻均為R，其他電阻不計，導體棒與導軌接觸良好，彈簧始終在彈性范圍內，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（　　）

• A． MN中電流方向從M到N
• B． ab受到的安培力垂直紙面向外
• C． ab開始下滑直至速度首次達峰值的過程中，克服摩擦產生熱量$\frac{{u}^{2}{B}^{4}{L}^{4}{v}^{2}}{{16kR}^{2}}$
• D． ab速度首次達到峰值時，電路的電熱功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{8R}$

Answer 1

分析 導體棒切割磁感線，產生電動勢，形成感應電流，根據右手定則可明確電流方向，根據左手定則分析安培力的方法；
當棒處于勻速時，棒受力平衡，由已知條件可求出安培力大小及方向，然后根據速度變為用原來的一半，同理根據受力分析即可求出克服摩擦產生的熱量及電功率．

解答 解：A、當向右勻速運動，根據右手定則知電流由N到M，故A錯誤；
B、電流由a到b，根據左手定則知ab安培力垂直紙面向外，故B正確；
C、當MN以速度v向右勻速遠動時，ab恰好靜止，則電流I=$\frac{BLv}{2R}$，ab受到的最大靜摩擦力F_m=μBIL=$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，根據平衡條件得：$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=mg，當v′=$\frac{1}{2}$v時，F_m′=$\frac{1}{2}$•$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，速度第一次達到最大時，加速度等于零，ab再次平衡，mg=F_m′+kx，則ab下落的距離x=$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}v}{4Rk}$，克服摩擦產生的熱量Q₁=F_m′•x=$\frac{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}v}{16k{R}^{2}}$，故C正確；
D、ab速度首次到達峰值時，電路電流I=$\frac{BLv}{4R}$，電路的電熱功率為P=2I²R=2×$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{16R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{8R}$，故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查的是導體切割磁感線中的力和能量問題的分析方法，要注意明確左手定則和右手定則的應用，明確受力平衡條件即可求出電流，根據摩擦生熱以及功能關系分析產生的熱量，同時還要注意運動過程的分析及公式的應用．