Question

14．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面的夾角θ=37°，導軌電阻不計．整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，長為L的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量m、電阻為R，兩金屬導軌的上端連接一個電阻，其阻值為也R，現閉合開關K，金屬棒通過絕緣輕繩、定滑輪和一質量為3m的重物相邊，細繩與導軌平行．在重物的作用下，金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒下滑距離為s時速度達到最大值v_m．（重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）求金屬棒剛開始運動時加速度大小；
（2）求勻強磁場的磁感應強度的大小；
（3）求金屬棒達最大速度后再下滑s距離的過程中，電流做了多少功？

Answer 1

分析 （1）兩物體的加速度大小相等，分析對物體和導體棒受力分析，根據牛頓第二定律列式，聯立可求得加速度大小；
（2）由E=BLv可求得感應電動勢大小，再根據歐姆定律可求得電流，再根據受力分析共點力的平衡列式即可求得磁感應強度的大小；
（3）對勻速過程分析，根據功能關系可求得電流做功的大小．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律，對導體棒有：
T+mgsin37°=ma
以重物有：
3mg-T=3ma
聯立解得：得a=0.9g
（2）由歐姆定律可知：
$I=\frac{E}{2R}$  
感應電動勢：
E=BLv_m
由平衡條件可知，速度最大時加速度等于0，
故有3mg+mgsin37°=BIL
解得：$B=\frac{6}{{5{v_m}L}}\sqrt{5{v_m}mgR}$
（3）金屬棒達最大速度后再下滑s距離的過程分析可知，減小的機械能通過電流做功轉化為內能，則由能量關系可知，
電流做功：Q=3mg×s+mgsin37°×s=3.6mgs；
答：（1）金屬棒剛開始運動時加速度大小為0.9g
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小為$\frac{6}{5{v}_{m}L}\sqrt{5{v}_{m}mgR}$；
（3）求金屬棒達最大速度后再下滑s距離的過程中，電流做功為3.6mgs

點評 解決本題的關鍵會根據牛頓第二定律求加速度，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，當a=0時，速度達到最大．同時明確在電磁感應過程中功能關系的正確應用，注意明確導體勻速下滑時，減小的機械能轉化為內能，而增加的內能一定等于電流所做的功．