Question

14．用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，已知重力加速度為g，即可驗證機械能守恒定律．

①下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質量；
D．先釋放懸掛紙帶的夾子，然后接通電源開關打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離；
F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能在誤差范圍內是否等于增加的動能．
其中沒有必要或操作不恰當的步驟是BCD（填寫選項對應的字母）
②如圖2所示是實驗中得到一條紙帶，將起始點記為O，并在離O點較遠的任意點依次選取6個連續的點，分別記為A、B、C、D、E、F，量出與O點的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流電的周期為T，設重錘質量為m，則在打E點時重錘的動能為$\frac{{m{{（{h_6}-{h_4}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，在打O點和E點這段時間內的重力勢能的減少量為mgh₅
③在本實驗中發現，重錘減少的重力勢能總是大于 （填“大于”或“小于”）重錘增加的動能，主要是因為在重錘下落過程中存在著阻力的作用，為了測定阻力大小，可算出②問中紙帶各點對應的速度，分別記為v₁至v₆，并作v_n²-h_n圖象，如圖3所示，直線斜率為k，則可測出阻力大小為$m（g-\frac{k}{2}）$．

Answer 1

分析 ①根據實驗的原理和注意事項確定錯誤的和不必要的操作步驟．
②根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的速度，從而得出打E點的動能，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
③根據能量守恒分析重力勢能的減小量和動能增加量之間的關系．
④根據速度位移公式，結合圖線的斜率得出加速度，根據牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：①打點計時器應接在交流電源上，故B錯誤．
驗證機械能守恒時，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質量，可以約去，所以不需要天平測量質量，故C步驟不必要．
實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故D錯誤．
本題選擇錯誤的和不必要的步驟，故選：BCD．
②E點的瞬時速度${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，則打E點重錘的動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$=$\frac{{m{{（{h_6}-{h_4}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，在打O點和E點這段時間內的重力勢能的減少量△E_p=mgh₅．
③由于阻力的存在，實驗中重力勢能的減小量總是大于動能的增加量．
④由v²=2ah得，圖線的斜率k=2a，則加速度a=$\frac{k}{2}$，根據牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma=$m（g-\frac{k}{2}）$．
故答案為：①BCD，②$\frac{{m{{（{h_6}-{h_4}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，mgh₅，③大于，$m（g-\frac{k}{2}）$

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．