Question

2．將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間夾角為θ，一光滑輕環套在桿上．一個大小和質量都不計的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩通過滑輪系在輕環上，用手拉住輕繩另一端并使OP恰好在豎直方向，如圖所示．現水平向右拉繩，當輕環重新靜止不動時OP繩與豎直方向之間的夾角為（　　）

• A． 90°-θ
• B． $\frac{θ}{2}$
• C． 45°-$\frac{θ}{2}$
• D． 45°+$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 水平向右緩慢拉繩至輕環重新靜止，則環處于靜止狀態，對環受力分析，由于不考慮重力，則有繩子的拉力垂直于桿的方向時，圓環能保持靜止；再對滑輪受力分析，根據平衡條件確定OP段繩子的拉力方向．

解答 解：對輕環Q進行受力分析如圖，則只有繩子的拉力垂直于桿的方向時，繩子的拉力沿桿的方向沒有分力，此時圓環能保持靜止，

由幾何關系可知，QP段繩子與豎直方向之間的夾角是θ；
再對滑輪分析，受三個拉力，由于OP段繩子的拉力與另外兩個拉力的合力平衡，而另外兩個拉力大小相等，故PO在另外兩個拉力的角平分線上，結合幾何關系可知，OP與豎直方向的夾角為45°-$\frac{θ}{2}$；
故選：C

點評 該題考查共點力的平衡與矢量的合成，解答的關鍵是只有繩子的拉力垂直于桿的方向時，即繩子的拉力沿桿的方向沒有分力時，光滑輕環才能靜止．