Question

如圖所示，單匝矩形閉合導線框abcd全部處于磁感應強度為B的水平勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R．線框繞與cd邊重合的豎直固定轉軸以角速度ω勻速轉動，求
（1）線框中感應電流的有效值I
（2）框從中性面開始轉過

π

2

的過程中，線框產生的熱量線Q，通過導線橫截面的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）根據E_m=nBSω求出感應電動勢的最大值，然后根據有效值，再結合閉合電路歐姆定律求出感應電流的有效值．
（2）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的平均值，從而得出平均感應電流，結合q=It求出通過導線橫截面的電荷量．根據有效值，結合焦耳定律求出線框產生的熱量．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω=BSω．
則感應電動勢的有效值為：E=

Em

2

=

BSω

2

．
根據閉合電路歐姆定律得：I=

E

R

=

BSω

2 R

．
（2）從中性面開始轉過

π

2

所需的時間為：t=

π

2ω

．
則線框產生的熱量為：Q=I2Rt=

B2S2ω2

2R2

R?

π

2ω

=

πB2S2ω

4R

．
根據法拉第電磁感應定律得：

.

E

=

△Φ

△t

．
則平均感應電流為：

.

I

=

. E

R

=

△Φ

△t?R

．
則通過電荷量為：q=

.

I

△t=

△Φ

R

=

BS

R

．
答：（1）線框中感應電流的有效值為

BSω

2 R

．
（2）線框產生的熱量為

πB2S2ω

4R

，通過導線橫截面的電荷量為

BS

R

．

點評：解決本題的關鍵知道最大值和有效值的關系，知道求解熱量時用有效值計算，求解通過的電荷量時，用平均值計算．