Question

1．如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半，內壁上有一質量為m的小物塊，求：
當物塊在A點隨筒勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度．

Answer 1

分析 當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，由重力和支持力的合力提供物塊的向心力，由牛頓第二定律求解．

解答 解：分析此時物塊受力如圖乙所示
由牛頓第二定律有mgtanθ=mrω²其中tanθ=$\frac{H}{R}$，r=$\frac{R}{2}$
解得ω=$\sqrt{\frac{2gH}{{R}^{2}}}$
答：當物塊在A點隨筒勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度為$\sqrt{\frac{2gH}{{R}^{2}}}$

點評 本題是圓錐擺類型．關于向心力應用的基本方程是：指向圓心的合力等于向心力，其實是牛頓第二定律的特例．