Question

11．光滑水平面上，用彈簧相連接的質量均為2kg的A、B兩物體，都以v₀=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長；質量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C發生碰撞后（碰撞時間極短）粘合在一起運動，在以后的運動中，求：
（1）彈性勢能最大值為多少？
（2）當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 （1）物體B與C碰撞過程系統動量守恒，碰后B的速度減小，此后ABC整體動量守恒；當三個物體的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．
（2）ABC整體動量守恒，先根據動量守恒守恒定律求解BC的速度，然后根據機械能守恒定律求解彈性勢能．

解答 解：（1）由B、C碰撞瞬間，B、C的總動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得：
   m_Bv₀=（m_B+m_C）v
代入數據解得 v=2m/s；
當三個物體速度相同時彈性勢能最大，由動量守恒定律得：
   m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v_共
解得v_共=3m/s
設最大彈性勢能為E_p，由碰后系統的機械能守恒得：
    E_pm=（$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$m_Bv²）-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_共²；
代入數據解得：彈性勢能最大值為 E_pm=12J
（2）以A、B、C三者組成的系統為研究對象，當A速度為零時，由動量守恒定律得：
   m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_B+m_C）v′
解得：v′=4m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²=E_P+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v′²，
解得：E_P=0；
答：
（1）彈性勢能最大值為12J；
（2）當A的速度為零時，彈簧的彈性勢能為0．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，分析清楚物體運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵．