Question

10．質量為m的物體（可視為質點）套在光滑水平固定直桿上，其上拴一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧另一端固定于距離直桿3d的O點，物體從A點以初速度v₀向右運動，到達B點速度也為v₀，OA與OB的方位如圖所示，彈簧始終處于彈性限度內（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．下列說法正確的是（　　）

• A． 從A點到B點，物體的速度先增大后減小
• B． A、B兩點彈簧彈力的功率相等
• C． 由題中信息可知，輕質彈簧的原長為5.5d
• D． 在A點，物體加速度的大小為$\frac{0.4kd}{m}$

Answer 1

分析 先由幾何關系分析彈簧在兩個不同位置的長度，結合物體動能的變化特點分析彈簧的長度以及長度變化；由力的關系結合牛頓第二定律分析物體的運動特點；由P=Fv分析彈力的功率大小關系；由牛頓第二定律求出物體的加速度．

解答 解：A、C、由幾何關系可得：$OA=\frac{3d}{sin37°}=5d$；$OB=\frac{3d}{sin30°}=6d$
由于物體從A點以初速度v₀向右運動，到達B點速度也為v₀，可知從A到B的過程中物體的動能變化量為0，；在該過程中，桿光滑，所以結合動能定理可知彈簧對物體做功的和等于0，可知開始時彈簧的彈性勢能等于后來的彈性勢能，結合彈性勢能的特點可知，開始時彈簧處于壓縮狀態，后來彈簧處于伸長狀態；彈簧的壓縮量等于后來彈簧的伸長量，則：
L₀-5d=6d-L₀
所以彈簧的原長：L₀=5.5d；
物體從A向O點的正下方運動的過程中彈簧繼續壓縮，所以彈簧對物體做負功，物體的速度減小；物體從O點的正下方向B運動的過程中彈簧伸長，先對物體做正功，物體的速度增大；當彈簧的長度大于彈簧原長后，彈簧又開始對物體做負功，物體的速度又減小．所以物體先減速，再加速，最后又減速．故A錯誤，C正確；
B、分別畫出A點受到的彈力與速度，由公式：P=Fvcosθ可知，二者F與v₀之間的夾角不同，則二者的瞬時功率不相等．故B錯誤；

C、在A點，彈簧的彈力F與運動方向之間的夾角為37°，則物體在A點的加速度：a=$\frac{Fcos37°}{m}=\frac{k（5d-L）cos37°}{m}=\frac{0.4kd}{m}$．故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵要靈活運用能量守恒定律，對系統分段列式，要注意本題中物體的機械能不守恒，也不能只對物體運用能量守恒定律列方程，而要對彈簧與物體組成的系統列能量守恒的方程．