Question

8．假設地球可視為質量均勻分布的球體，由于地球的自轉，地球表面上不同緯度的重力加速度有所差別，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g₁，則在緯度為30°的地球表面上重力加速度為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3{{g}_{0}}^{2}+{{g}_{1}}^{2}}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+3{{g}_{1}}^{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+2{{g}_{1}}^{2}-\sqrt{3}{g}_{0}{g}_{1}}$
• D． $\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+{{g}_{1}}^{2}-\sqrt{3}{g}_{0}{g}_{1}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，則可列出物體在兩極的表達式，再由引力與支持力的合力提供向心力，列式綜合可求得．

解答 解：在兩極，引力等于重力，可得地球質量為：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，
在赤道處，引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，
在緯度為30°的地球表面上有：$m{g}_{2}=\frac{GMm}{{R}^{2}}-\frac{m•4{π}^{2}R•cos30°}{{T}^{2}}$
聯立得：${g}_{2}=\frac{\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+3{{g}_{1}}^{2}}}{2}$．故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 考查萬有引力定律，掌握牛頓第二定律的應用，注意地球兩極與赤道的重力的區別是關鍵．