Question

汽車正以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機發現正前方一大貨車正以5m/s的速度同向勻速行駛，于是立即剎車．關閉發動機后，汽車開始做勻減速直線運動，當速度減為10m/s時，通過的位移為30m，求：
（1）汽車關閉發動機后的加速度大小；
（2）汽車關閉發動機后5s內通過的位移；
（3）若汽車恰好不碰上大貨車，求關閉油門時汽車離大貨車多遠？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車關閉發動機后的加速度大小．
（2）根據速度時間公式求出汽車速度減為零所需的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出汽車關閉發動機后5s內通過的位移．
（3）若汽車恰好不碰上大貨車，即速度相等時，恰好不相撞，結合速度時間公式和位移關系求出關閉油門時汽車離大貨車的距離．

解答：解：（1）設加速度為a，由2ax=v2-v02
得：a=

v2-v02

2x

=

100-400

60

=-5m/s2
所以汽車的加速度大小為5m/s²
（2）設汽車關閉發動機后經t₀時間停下，則：t0=

0-v0

a

=

-20

-5

s=4s
由于t＞t₀車早已停下
5s內的位移由：s=

0-v02

2a

得：s=

0-202

2×(-5)

m=40m．
（3）當汽車即將追上貨車時，若兩者速度相等則恰好不碰

v 2 t - v 2 0

2a

=v貨t+x0
由速度關系v₀+at=v_貨           得 t=3s       
由位移關系，得x₀=22.5m
答：（1）汽車關閉發動機后的加速度大小為5m/s²；（2）汽車關閉發動機后5s內通過的位移為40m；（3）關閉油門時汽車離大貨車位移為22.5m．

點評：本題考查運動學中的剎車問題和追及問題，注意汽車剎車速度減為零后不再運動，這是個易錯點．以及在追及問題中，恰好不相撞，是速度相等時兩車恰好不相撞．