Question

汽車正以20m/s的速度行駛，駕駛員突然發現前方有障礙，便立即剎車，開始做勻減速直線運動，1s后速度大小變為15m/s，求：
（1）汽車剎車時的加速度大小．
（2）汽車剎車后速度大小為10m/s時汽車通過的位移大�。�
（3）汽車剎車后5s內的位移大�。�
（4）汽車剎車后第1s內的位移大小和最后1s內的位移大小之比．

Answer 1

分析：（1）根據速度公式v=v₀+at求解加速度大小．
（2）根據速度位移公式v2-

v

2 0

=2ax求出汽車剎車后速度大小為10m/s時汽車通過的位移大小．
（3）先求出剎車到停止運動的時間，判斷汽車的狀態，再由運動學公式求解位移．
（4）根據位移公式求出汽車剎車后第1s內的位移大�。畬⑵�車的運動看成沿相反方向的勻加速運動，由位移公式求解最后1s內的位移大小，再求解位移之比．

解答：解：（1）根據速度公式v=v₀+at得：
  a=

v1-v0

t1

=

15-20

1

=-5m/s²，加速度大小為5m/s²．
（2）據速度位移公式v2-

v

2 0

=2ax得：
  x₁=

v 2 2 - v 2 0

2a

=

102-202

2×(-5)

m=30m
（3）汽車剎車到停止運動的時間為：t₀=

0-v0

a

=

0-20

-5

s=4s
所以汽車剎車后5s內的位移與剎車后4s內的位移大小相等，為 x₂=

v0

2

t0=

20

2

×4m=40m
（4）汽車剎車后第1s內的位移大小 x₂=v0t2+

1

2

a

t

2 2

=20×1-

1

2

×5×1²=17.5m
將汽車的運動看成沿相反方向的勻加速運動，則最后1s內的位移大小之比 x₃=

1

2

|a|

t

2 3

=

1

2

×5×12=2.5m
故汽車剎車后第1s內的位移大小和最后1s內的位移大小之比為：x₂：x₃=17.5m：2.5m=7：1．
答：（1）汽車剎車時的加速度大小為5m/s²． 
（2）汽車剎車后速度大小為10m/s時汽車通過的位移大小為30m．
（3）汽車剎車后5s內的位移大小為40m．
（4）汽車剎車后第1s內的位移大小和最后1s內的位移大小之比為7：1．

點評：我們在運用運動學公式時要注意公式的適用條件和實際的生活問題．汽車剎車是勻減速運動，不能把時間直接帶入，而要考慮剎車的時間．