Question

2．如圖所示，ABCD是固定在地面上、由同種金屬細桿制成的正方形框架，框架任意兩條邊的連接處平滑，A、B、C、D四點在同一豎直面內，BC、CD邊與水平面的夾角分別為α、β（α＞β），讓套在金屬桿上的小環從A點無初速釋放．若小環從A經B滑到C點，摩擦力對小環做功為W₁，重力的沖量為I₁；若小環從A經D滑到C點，摩擦力對小環做功為W₂，重力的沖量為I₂，則（　　）

• A． W₁＞W₂
• B． W₁=W₂
• C． I₁＞I₂
• D． I₁=I₂

Answer 1

分析 （1）根據功的計算公式求出摩擦力對小環做功，再進行比較即可得出答案；
（2）先根據動能定理判斷兩次小環到達C點的速度大小相等，然后利用牛頓第二定律得出每一段滑行時的加速度，畫出速度時間圖象可得出小環兩次滑行的時間大小關系，最后根據I=Ft即可比較重力的沖量．

解答 解：AB、小環從A經B滑到C點，摩擦力對小環做功：
W₁=μmgcosβ•s_AB+μmgcosα•s_BC，
小環從A經D滑到C點，摩擦力對小環做功：
W₂=μmgcosα•s_AD+μmgcosβ•s_DC，
又因為s_AB=s_BC=s_AD=s_DC，
所以摩擦力對小環做功：W₁=W₂，故A錯誤，B正確；
CD、根據動能定理可知，mgh-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
因為兩次重力做功和摩擦力做功都相等，
所以兩次小環到達C點的速度大小相等，
小環從A經B滑到C點，根據牛頓第二定律可得，
小環從A到B的加速度：a_AB=gsinβ-μgcosβ，
小環從B到C的加速度：a_BC=gsinα-μgcosα，
同理，小環從A到D的加速度：a_AD=gsinα-μgcosα，
小環從D到C的加速度：a_DC=gsinβ-μgcosβ，
又因為α＞β，所以a_AB=a_DC＜a_BC=a_AD，
其速度時間圖象如圖所示：

由圖象可知，t₁＞t₂，由I=mgt得，
則重力的沖量：I₁＞I₂，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查功的計算、牛頓第二定律及沖量的計算等知識，難點是比較兩次小環滑行的時間，根據加速度的關系利用速度圖象進行比較時間相對來說簡單些，有一定的難度．