Question

17．如圖所示，傾斜角為θ=37°固定的足夠長的光滑斜面上，有一質量為m=2kg的滑塊，靜止釋放的同時，并對滑塊施加一個垂直斜面向上的力F，力F的大小與滑塊速度大小的關系滿足：F=kv，其中：k=4N•s/m，（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，）滑塊在斜面上滑行的最大速度v和滑塊在斜面上滑行的最大距離x分別為（　　）

• A． v=2m/s     $x=\frac{4}{3}$m
• B． v=2m/s   $x=\frac{1}{3}$m
• C． v=4m/s    $x=\frac{4}{3}$m
• D． v=4m/s   $x=\frac{1}{3}$m

Answer 1

分析 物體的速度逐漸變大，故物體對斜面的壓力不斷減小，當彈力減為零時，物體恰好離開斜面，速度達到最大，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據速度位移公式列式求解位移．

解答 解：對物體受力分析，受重力、支持力、一個垂直斜面向上的力F，如圖
重力的垂直斜面分力等于F時，N=0，物體離開斜面，有：
mgcosθ=F=kv_m
平行斜面方向，根據牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²
${v}_{m}^{\;}$=$\frac{mgcos37°}{k}$=$\frac{20×0.8}{4}=4m/s$
（2）物體沿著斜面勻加速下滑，根據速度位移公式，有：
${v}_{m}^{2}=2a{x}_{m}^{\;}$
解得：${x}_{m}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×6}=\frac{4}{3}m$
故選：C

點評 本題關鍵是對物體受力分析后，得到物體剛好離開斜面的臨界條件，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解．