Question

17．如圖所示，在輕桿兩端分別固定兩個球AB，A球質量m_A=m，B球質量m_B=2m，輕桿可以繞固定軸O轉動，不計桿與轉軸間的摩擦，兩球到轉動軸O的距離都為L，開始時桿處于水平狀態，放手后，桿轉到豎直位置，如圖中虛線所示，重力加速度為g，則：
（1）以B球在最低點的位置為零勢能面，求桿水平時A球的重力勢能；
（2）桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，兩球構成的系統的重力勢能減少量；
（3）B球到達最低點時，A球的速度大�。�
（4）上述過程中桿對A球做的功．

Answer 1

分析 （1）以B球在最低點的位置為零勢能面，根據公式E_p=mgh求桿水平時A球的重力勢能．
（2）分別求出兩球在水平位置和豎直位置時總的重力勢能，再求得系統的重力勢能減少量．
（3）因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉動的角速度相等，對A、B兩球組成的系統應用機械能守恒定律即可求出A球的速度．
（4）對A球運用動能定理求桿對A球做的功．

解答 解：（1）以B球在最低點的位置為零勢能面，桿水平時A球的重力勢能為：E_pA=mgL；
（2）在水平位置時，兩球的重力勢能為：E_p1=mgL+2mgL=3mgL；
在豎直位置時，兩球的重力勢能：E_p2=mg•2L+0=2mgL
則系統重力勢能減小量為：△E_p=E_p1-E_p2=mgL
（3）B球到達最低點時，設A、B的速度均為v，則由機械能守恒定律可知：
△E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（4）對A球，由動能定理有：W-mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，桿對A球做的功為：W=$\frac{4}{3}$mgL．
答：（1）以B球在最低點的位置為零勢能面，桿水平時A球的重力勢能是mgL；
（2）桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，兩球構成的系統的重力勢能減少量是mgL；
（3）B球到達最低點時，A球的速度大小是$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（4）上述過程中桿對A球做的功是$\frac{4}{3}$mgL．

點評 本題關鍵是A、B球機械能均不守恒，但A與B系統機械能守恒，根據機械能守恒定律可求出兩球的速度．要知道動能定理是求功，特別是變力做功常用的方法．