Question

水平軌道與半徑R=2m，高為h=0.8m的一段圓弧形光滑軌道連接，如圖所示．一個物體從水平軌道上以初速度v₀沖上圓弧軌道并通過最高點而沒有脫離軌道，求物體的初速度v₀的范圍．

Answer 1

設物體在頂端的速度為v，從水平軌道至圓弧軌道頂端的過程，
由動能定理得-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²       ①
若物體剛能到達頂端，即v=0，由①式可得
  v₀=

2gh

=4m/s．
若物體到達頂端且剛不脫離，應滿足  
   mg=m

v2

R

由此得v²=Rg，代入①式得   
   v₀=

2gh+Rg

=6m/s   
所以物體能通過最高點且不脫離軌道的初速度范圍為：4 m/s＜v₀≤6 m/s  
答：物體能沖上圓弧軌道并通過最高點而沒有脫離軌道初速度v₀的范圍為4 m/s＜v₀≤6 m/s．