Question

如圖，斜面、水平軌道和半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，水平軌道與半圓的最低點相切，軌道固定在水平面上。一個質量為m=0.1kg的小球從水平地面上A點斜向上拋出，并在半圓軌道最高點D水平進入軌道，然后沿斜面向上，達到最大高度h=6.25m。(不計空氣阻力，小球在經過斜面與水平軌道連接處時不計能量損失。（g取10m/s²) 求

（1）小球拋出時的速度（角度可用三角函數表示）

（2）小球拋出點A到D的水平距離

（3）小球運動到半圓軌道最低點時球對軌道的壓力

 

Answer 1

【答案】

（1）arctan2 （2）5m  (3) 11N

【解析】

試題分析：（1）從D點到斜面最高點的過程中機械能守恒，則有

mv_D²+2mgR=mgh  解得：v_D==5m/s

設小球拋出時的速度為v₀，根據機械能守恒定律有：

mv₀²= mgh   代入數值解得：v₀=5m/s

小球從A到D的過程可以看做從D到A的逆過程， 小球拋出點A到D的水平距離為x，根據平拋運動規律有：

2R=    代入數值解得：x=5m

設小球拋出時速度方向與水平方向夾角為θ，根據平拋運動規律有：

tanθ=2=2  所以θ=arctan2

(2) 由（1）問知x=5m

(3) 根據機械能守恒定律知小球在最低點的速度為v₀=5m/s，由牛頓第二定律得：

N-mg=m，所以：N=11N

由牛頓第三定律可知，小球運動到半圓軌道最低點時球對軌道的壓力大小為11N，方向豎直向下。

考點：平拋運動 機械能守恒定律 牛頓運動定律