Question

滑板項目可謂是極限運動的鼻祖，是年輕人喜愛的一種運動，某地舉行滑板比賽，一質量m=50kg的選手，如圖所示，從左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=5.0m，對應圓心角θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）選手平拋的初速度；
（2）選手運動到圓弧軌道最低點O時速度大小．（結果可以用根式表示）

Answer 1

分析：（1）小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據平拋運動的高度求出運動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進行分解，運用平行四邊形定則求出小孩的初速度．
（2）根據機械能守恒定律求出小孩運動到最低點時的速度．

解答：解：（1）由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，則：
tan

θ

2

=

vy

vx

=

gt

v0

=tan53°
又h=

1

2

gt2
解得：t=0.4s

v_y=gt=4m/s，
解得v₀=3m/s．
（2）設小孩到達最低點的速度為v，由機械能守恒定律有：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]

解得：v=

65

m/s
答：（1）選手平拋的初速度為3m/s；
（2）選手運動到圓弧軌道最低點O時速度大小為=

65

m/s

點評：本題考查了平拋運動、圓周運動的綜合，運用了機械能守恒定律以及運動的合成等知識，綜合性較強，是一道好題．